对方没有单位，不知道对方的身份证号码和地址

可以申请劳动仲裁，但需提交其他凭证证明劳动关系。《劳动合同法》等规定，劳动关系可通过多种凭证证明，如无法确定对方身份，可能影响仲裁进程及结果。
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可以申请。操作如下：1.收集证据，如考勤、工资记录等；2.咨询律师，了解仲裁流程；3.提交仲裁申请，附上证据材料；4.如需，可申请法院调查对方信息。
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常见处理方式为收集证据申请仲裁或寻求法律援助。应先尽力收集可证明劳动关系的证据，如证据不足可咨询律师寻求专业帮助。